martes, 21 de octubre de 2008

El juego de las tres puertas

Hace unos días, el Gato Encerrado escribió un post (premonitorio o le soplaron algo? ;-)), titulado: "El juego de las tres puertas".
En él decía: "Este sería el método ideal para acertar con la nominación óptima, aquella que le reporte menos perjuicio.
El juego que menciono recibe ese nombre por el concurso de la televisión americana Let’s Make a Deal (Hagamos un trato). También recibe el nombre de Problema de Monty Hall, nombre de su presentador, y es un problema matemático de probabilidad muy estudiado. Hay quien dice, de hecho, que el concurso televisivo existe como respuesta a esta paradoja, que habría sido planteada con anterioridad. El juego consiste en tres puertas tras las cuales hay un contenido distinto. Dos de las puertas están vacías (en el original había una cabra, es indistinto ya que la idea es que no hay premio) y la otra oculta un premio importante (un coche, por ejemplo). El concursante elige siempre una de las puertas, tras lo cual el presentador abre una de las otras dos, y muestra que está vacía. Aquí empieza el segundo tiempo de la jugada, en el que se le da la opción al concursante de cambiar de puerta si lo desea, o bien de mantener su elección original. A los lectores más maduros les sonará la mecánica del Un, dos, tres… más antiguo, que funcionaba también por medio de puertas que posteriormente fueron adquiriendo distinto grado de sofisticación, aunque también la propia fórmula de este concurso americano pasó por nuestra televisión de forma bastante fugaz.
Para fijar la idea de cuál es la mecánica del juego recordaré que si el concursante elige la puerta con premio el presentador abrirá indistintamente cualquiera de las otras dos puertas, que están vacías. En caso de que aquel eligiese una puerta vacía, el presentador tiene que abrir la segunda puerta que también esta vacía. De esta forma, el concursante siempre se encuentra entre dos puertas cerradas, una de las cuales oculta con toda seguridad el coche. Y aquí viene el problema. ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia? En este punto animo a quien quiera pensar en esto que se aparte de su pantalla y medite, luego puede continuar leyendo a partir de este punto, no siendo necesario tener conocimientos matemáticos para hacerlo, de hecho, la mayoría de concursantes no los tiene. Se puede pensar que la probabilidad de acertar manteniendo o cambiando la elección inicial es del 50 por 100, en cuyo caso podría ser resuelto el problema lanzando una moneda al aire, pero ¿es eso cierto? Veamos, la puerta elegida en primer lugar tiene siempre 1/3 de probabilidades de contener el premio. Las otras dos, juntas, tienen 2/3 de probabilidades, pero en el momento en que el presentador abre la vacía, la otra vale, ella sola, esos mismos 2/3.
Por lo tanto, es preciso cambiar siempre. El cambio hace que aumenten las posibilidades de 1/3 a 2/3. "

2 comentarios:

dory dijo...

Aaaahhhh, curioso desde luego que es.

Si algún día me encuentro con tres puertas ya se q tengo q cambiar de puerta, jejejeje.

David dijo...

Pero quien te dice que en cada una de las 3 puertas no este el mismo sobre, porque yo sepa,los otras dos puertas no las enseñaron. Y yo no me creo que dejen la eleccion de nominar al azar...ahi lo dejo